Аналіз непараметричних і параметричних критеріїв перевірки статистичних гіпотез. Частина II. Критерії узгодження Романовського, Стьюдента і Фішера
DOI:
https://doi.org/10.31767/su.1(84)2019.01.02Ключові слова:
статистичні гіпотези; рівень статистичної значущості; число ступенів вільності; критична точка; закони розподілу; емпірична частота; теоретична частота; математичне сподівання (середнє); дисперсія; середнє квадратичне відхилення; грубі похибки; параметричні критерії; критерій Романовського, критерій Стьюдента, критерій Фішера.Анотація
Будь-які припущення чи передбачення того чи іншого закону розподілу випадкових величин є завжди статистичними гіпотезами. Об’єктивні дані про них можна отримати за допомогою спеціальних статистичних правил, які називаються критеріями узгодження. Відомі критерії узгодження двох видів: непараметричні та параметричні. Непараметричні критерії узгодження не включають в розрахунки параметри розподілу ймовірностей, оперують лишень з частотами і не передбачають, що експериментальні дані мають особливий розподіл. Ці критерії широко використовуються при аналізі емпіричних даних, перевірці моделей надійності, простих і складних статистичних гіпотез і займають чільне місце в науці та практиці.
Параметричні критерії містять параметри розподілу ймовірностей і використовуються для вибірок з нормальним законом розподілу. Ці критерії дозволяють перевірити статистичні гіпотези про нормальний закон розподілу ознак генеральної сукупності, отриманих на підставі обробки вибірок; виключити грубі похибки спостережень; оцінити безпосередньо параметри генеральних сукупностей, різницю середніх і відмінності дисперсій. Тому параметричні критерії також широко застосовуються в математичній статистиці.
Пропонована стаття продовжує розвивати ідеї робіт автора [1; 2], присвячених інструментарію математичної статистики. Мета роботи полягає у тому, щоб узагальнити відомі теоретичні й експериментальні результати про статистичні критерії перевірки гіпотез. У роботі з єдиної позиції проаналізовані параметричні критерії (Романовського, Стьюдента, Фішера). З’ясовані особливості їх застосування для перевірки статистичних гіпотез. Запропоновані і розв’язані типові задачі. Усе це дозволило з єдиної позиції охопити широту і сутність проблеми в цілому й оцінити безпосередньо її актуальність.
Завантаження
Посилання
Romanovsky, V. I. (1947). Primenenie matematicheskoi statistiki v opytnom dele [Application of mathematical statistics in the practice of experience]. Моskow-Leningrad: Gostechizdat (in Russian).
Marusina, M. Ya., Tichanovskii, A. B., Tkalich, V. L., Ushakov, O. Yu., & Cherniyev, A. A. Metrologiia. sertifikatsiia i standartizatsiia. Razdel 6.14 Grubye pogreshnosti i kriterii ich otsenki [Metrology, certification and standardization. Part 6.14. Blunders and criteria of their assessment]. Retrieved from http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?dir=2&tutindex=1&index=39&layer=2 (in Russian).
Student’s t-test. www.en.wikipedia.org. Retrieved from https://www.en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test (in English).
Student’s t-test: Comparison of two means. 195.134.76.37. Retrieved from http://195.134.76.37/applets/AppletTtest/Appl_Ttest2.html (in English).
F-test. www.en.wikipedia.org. Retrieved from https://www.en.wikipedia.org/wiki/F-test (in English).
Polyakova, O.V . (2011). Metody i sposoby povysheniia tochnosti izmerenii [The methods and ways of of the measurement accuracy increase]. www.kipia.info. Retrieved from http://www.kipia.info/publication/metodyi-i-sposobyi-povyisheniya-tochnosti-izmereniy-chast-pervaya/ (in Russian).
Rudi, D. Yu., Popova, M. V., Petrov, S. I. Grubye pogreshnosti i criterii ich iskluchenia [Blunders and criteria of their exclusion]. www.elar.urfu.ru. Retrieved from http://www.elar.urfu.ru/bitstream/10995/40261/1/eksie_2016_49.pdf (in Russian).
Popukailo, V. S. (2015). Issledovanie kriteriev grubych oshibok primenitelno k vyborkam malogo obyoma [The criterion study of blunders put into practice of a small volume]. Radioelectronni i kompiuterni systemy – Radio electronic and computer systems, 3 (73), 39–44 (in Russian).
Kriterii soglasiia Pirsona, Kolmogorova, Romanovskogo [Pearson, Kolmogorov and Romanovsky coordination criteria]. www. life-prog.ru. Retrieved from https://www. life-prog.ru/view_statistika.php?id=16 (in Russian).
Popukailo, V. S. (2016). Obnaruzhenie anomalnych izmerenii pri obrabotke dannych malogo obyoma [Detection of the abnormal measurements in the small volume data processing]. Tekhnologiya i Konstruirovanie v Elektronnoi Apparature – Technology and design in electronic equipment, № 4–5, 42–46 (in Russian).
Kriterii soglasiia Romanovskogo [Romanovsky coordination criterion]. www.studopedia.su. Retrieved from https://www.studopedia.su/10_136360_kriteriy-soglasiya-romanovskogo.html (in Russian).
Zaliazhnych, V. V. Kriterii Romanovskogo. Tablichnye znacheniia [Romanovsky criterion. The table mining]. www.arhiuch.ru. Retrieved from http://www.arhiuch.ru/st4.htm (in Russian).
Zaliazhnych, V. V. Kriterii Romanovskogo. Laboratornaia rabota № 8. [Romanovskyi criterion. Laboratory work № 8]. www.arhiuch.ru. Retrieved from http://www.arhiuch.ru/lab8.html (in Russian).
Van der Varden, B. L. (1960). Matematicheskaia statistika [Mathematical Statistics]. Moskow: Izdatelstvo Inostrnnoi Literatury (in Russian).
Matematicheskaia statistika dlya psikhologov. t-kriterii Studenta dlya odnoi vyborki [Mathematical Statistics for Psychologists. Student test for one sample]. www.statpsy.ru. Retrieved from https://www.statpsy.ru/t-student/t-test-single (in Russian).
Metody statisticheskoy proverki gipotez o razlichii dannykh eksperimentalnykh grupp. Kriterii t-Studenta dlya odnoy vyborki [Methods for statistical testing of hypotheses about the difference between experimental data. Student test for one sample]. www.studopedia.ru. Retrieved from https://www.studopedia.ru/15_38460_kriteriy-t-styudenta-dlya-odnoy-viborki.html (in Russian).
Matematicheskaia statistika dlya psikhologov. Primer rasscheta t-kriteriia Studenta dlya odnoi vyborki [Mathematical Statistics for Psychologists. The calculation example of the Student test for one sample]. www.statpsy.ru. Retrieved from https:/www.statpsy.ru/t-student/primer-t-test-single (in Ukraine).
58. T-kriterii. Portal znanii StatSoft [T-test. The StatSof knowledge portal]. www.statistica.ru. Retrieved from http://www.statistica.ru/theory/t-kriterii (in Russian).
Matematicheskie metody psikhologicheskogo issledovaniia. Parametricheskie metody [Mathematical methods in the psychology. Parametrical methods]. www.gym42.ru. Retrieved from http://www.gym42.ru/stat/Book/Data/page_2_5_3.htm (in Russian).
Nizhegorodtseva, N. V., Mishina, T. V. (Comp.). Metodicheskiye rekomendatsii po napisaniyu i oformleniyu kursovoy i vypusknoy kvalifikatsionnoy raboty po psikhologii i konfliktologii. Razdel 8.5.1. T-kriterii Studenta [Guidelines for writing and design coursework and final qualifying work on psychology and conflictology. Part 8.5.1. Student T-test]. Retrieved from http://www.cito-web.yspu.org/link1/metod/met125/node32.html (in Russian).
61. Zavisimye i nezavisimye vyborki [Dependent and independent samples]. www.students-library.com. Retrieved from https://www.students-library.com/library/read/3129-zavisimye-i-nezavisimye-vyborki (in Russian).
Kartashov, M. V. (2008). Imovirnist, protsesy, statystyka [Probability, processes, statistics]. Kyiv: VPTs “Kyivskyi Universytet” (in Ukrainian).
Delei, V. I. Osnovy matematicheskoi statistiki. Tema 2.12. Kriterii Fishera. [Fundamentals of Mathematical Statistics. Chapter 2.12. Fisher test]. Retrieved from http://www.lubbook.org/book_393_glava_24_Tema_2.12.Kriterіjj_-Fіs.html (in Ukrainian).
Algoritmika. statistika i teoriya veroyatnostey. Kriterii Fishera [Algorithmics, statistics and probability theory. F-test]. www.matstats.ru. Retrieved from http://www.matstats.ru/fisher.html (in Russian).
Kriterii Fishera [Fisher test]. www.machinelearning.ru. Retrieved from http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title (in Russian).
Marmoza, A. T. (2013). Teoriia statystyky. Rozdil 7.5 Perevirka statystychnych gipotez shcodo rozpodiliv [Theory of Statistics. Part 7.5 The testing of statistical hypothesis about distributions]. Retrieved from https://www.pidruchniki.com/1554081253033/statistika/perevirka_statistichnih_gipotez_schodo_rozpodiliv (in Ukrainian).
Laboratorne zannyattya № 9. Tema: f-kriterii Fishera (f-distribution). Otsinka riznytsi mizh koefitsiientamy variatsii [Laboratory work № 9. Subject: f-test. Estimation of the difference between coefficients of variation]. www.studfiles.net. Retrieved from https://www.studfiles.net/preview/5063288/page:10/ (in Russian).
Fundamentals of Statistics. Two-Sample F-Test. www.statistics4u.com. Retrieved from http://www.statistics4u.com/fundstat_eng/cc_test_2sample_ftest.html (in English).
Kriterii Fishera i kriterii Studenta v ekonometrike [Fisher Criterion and Student test in Econometrics]. univer-nn.ru. Retrieved from http://univer-nn.ru/ekonometrika/kriterij-fishera-i-kriterij-styudenta-v-ekonometrike/ (in Russian).
Kriterii soglasia Pirsona [Pearson coordination criterion]. www.termist.com. Retrieved from http://www.termist.com/bibliot/stud/stepnov/081_2.htm (in Russian).
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
